Visualisaties van pi

By 14 maart 2019Infographics

Vandaag is het Pi Dag. Een jaarlijks terugkerend moment om het getal pi te vieren. In de maand/dag-notatie is 14 maart natuurlijk 3/14 – juist, de eerste drie cijfers van het getal pi -en ook de exacte verhouding tussen de omtrek van een cirkel en zijn diameter. Welke cirkel je ook tegen komt: als je zijn omtrek door zijn diameter deelt, krijg je pi. Pi is een bijzonder getal, omdat de reeks cijfers achter de komma eindeloos door gaat. En in een volstrekt willekeurig patroon. Alhoewel, willekeurig? Dat is nog nooit aangetoond. Het lijkt er in elk geval op dat het willekeurig is. Dat zou betekenen dat elke cijferreeks in pi zichzelf nooit kan herhalen. En tegelijkertijd, omdat pi oneindig is, zou het betekenen dat het alle reeksen die er zijn bevat. Dus welke cijfercombinatie je ook maar kunt bedenken: pi heeft het, hetzij ergens verstopt in die eindeloze reeks.

Voor de datavisualisatie-specialisten onder ons: ja, dat betekent dus in principe ook een oneindige dataset. 🙂 Maar wel eentje zonder duidelijke patronen. In onderstaande voorbeelden laat ik enkele pi-visualisaties zien. Wat een inspirerend getal!

Martin Krzywinski gebruikt hier gekleurde stippen om de cijfers van pi aan te duiden. Een is rood, drie is oranje, vier is geel. En zo verder. De stippen zijn in een grote cirkel gepositioneerd, te beginnen in het midden. Deze visualisatie laat de eerste 13.689 cijfers van pi zien:

Volgend voorbeeld is van Martin Krzywinski en Cristian Ilies Vasile (zijn werk is zelfs te koop, voor een echte pi aan je muur). Elk cijfer van pi is nu verbonden met het daaropvolgende cijfer. Dus de lijn loopt van drie, naar een, naar vier, en zo verder. De lijn verandert telkens van kleur, afhankelijk van het cijfer waar de lijn start:

 

Om de willekeur van de pi-cijfers te visualiseren, koppelde John Venn (in The Logic of Chance, 1888) de cijfers nul tot en met zeven aan acht kompasrichtingen. Op die manier laat hij het getal pi ‘rondwandelen’:

Een vergelijkbaar idee komt van Nadieh Bremer. Ook zij verbond elk cijfer aan een bepaalde richting, en laat op die manier het getal pi ronddwalen, eerst tot aan 100 cijfers, dan 1000, dan 10.000, 100.000 en uiteindelijk tot maar liefst 1 miljoen cijfers. De willekeur is visueel volstrekt duidelijk: de richting die ingeslagen wordt bij een volgend cijfer, is niet te voorspellen – dus we zien ook daadwerkelijk geen specifiek patroon. Maar wel een prachtige ontdekkingsreis van willekeur – ook mooi voor aan de muur:

The poster of the first 10000 digits of pi

Bronnen: meer lezen over visualisaties van pi? Ik maakte gebruik van dit artikel in de Washington Post, en dit artikel in The Guardian.